Question

【题目】如图所示，间距为、足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨的左端接有阻值为的定值电阻，导轨自身电阻不计。导轨所在的区域内存在着与轨道平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上。一根长为、电阻为、质量为的导体棒垂直导轨放置在轨道的左端，且与导轨接触良好。现用水平向右的恒力拉动导体棒，一段时间后导体棒的运动状态保持稳定，速度不再增加；之后在某时刻撤去拉力，已知从开始运动到撤去拉力，导体棒运动的位移为，导体棒运动的过程中始终与导轨垂直。求：

（1）导体棒稳定运动时的速度；

（2）在导体棒运动过程中，电阻产生的热量；

（3）撤去拉力后，导体棒滑行的距离。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)导体棒的运动状态保持稳定时受力平衡有

设此时导体棒的速度为，由欧姆定律得

联立以上两式可得

(2)根据能量守恒定律，在导体棒运动的整个过程中产生的总热量为

因为电阻和导体棒串联，所以

(3)撤去拉力后，设某时刻通过导体棒的电流为i，导体棒的速度为，在时间内，根据动量定理，取向左的方向为正方向，则

即

等式两边求和有

设从撤去拉力到导体棒停止的过程中，通过导体棒的截面的电荷量为，可解得

设导体棒从撤去拉力到停止的过程中通过的位移为，时间为，在此过程中平均电动势

平均电流

通过导体样的电荷量

联立以上各式可得

。