题目内容
水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），P′AOC各点均在同一水平直线上，如图所示．一辆小车以速率 v在跑道上顺时针运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，小沙袋、小车均可视为质点．则（1）若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？
（2）若小车经过跑道上A点时（∠AOB=90°），现从P点瞄准B点以某一水平初速度抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度V1应满足什么条件？小车的速率 v应满足什么条件？
【答案】分析：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由高度h，求出时间．要使沙袋落入小车中，沙袋的水平位移大小应满足：L-R≤x≤L+R，而x=vt，即可求出小沙袋被抛出时的初速度应满足的条件．
（2）要使在小车经过B点时，小沙袋落入小车中，小沙袋的水平位移大小应为
，而平抛运动的时间不变，即可求出小沙袋被抛出时的初速度．在小沙袋做平抛运动的时间内，小车通过的路程可能为s=2
，由v=
求解小车的速率v．
解答：
解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t、沙袋被抛出时的初速度为v1，则
得
L-R≤vt≤L+R
解得
．
（2）当沙袋落在B点时
即
小沙袋被抛出时的初速度为
小车的速率为
v=
（n=0、1、2…）
将
代入得
（n=0、1、2…）
答：（1）小沙袋被抛出时的初速度应满足的条件是
．
（2）小沙袋被抛出时的初速度为
，小车的速率v应满足的条件是
（n=0、1、2…）．
点评：本题要分别研究沙袋和小车的运动，关键是抓住两个运动的联系和小车运动的周期性．
（2）要使在小车经过B点时，小沙袋落入小车中，小沙袋的水平位移大小应为
，而平抛运动的时间不变，即可求出小沙袋被抛出时的初速度．在小沙袋做平抛运动的时间内，小车通过的路程可能为s=2，由v=求解小车的速率v．解答：
解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t、沙袋被抛出时的初速度为v1，则得
L-R≤vt≤L+R
解得
．（2）当沙袋落在B点时
即
小沙袋被抛出时的初速度为
小车的速率为
v=
（n=0、1、2…）将
代入得（n=0、1、2…）答：（1）小沙袋被抛出时的初速度应满足的条件是
．（2）小沙袋被抛出时的初速度为
，小车的速率v应满足的条件是（n=0、1、2…）．点评：本题要分别研究沙袋和小车的运动，关键是抓住两个运动的联系和小车运动的周期性．
练习册系列答案
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（2012?长宁区二模）水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
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