Question

车从静止开始以的加速度前进，车后相距处，某人以和车运动方向相同的6m/s的速度匀速追车，问能否追上?若追不上，求人车间的最小距离为多少?

Answer 1

答案：不能;7m
解析：

不能,7m 在追及和相遇问题中一定注意分析临界条件，在本题中，在人和车的速度相等前，人跑的比较快，人和车间的距离在减小，若追上在速度相等前就已追上；若速度相等时还未追上，那就追不上了．列式时找位移关系和速度关系，作出运动草图，如图所示． 解法一：(数学法)设经时间t追上，则： 人的位移　　　　　　　① 车的位移　　　　　　② 追上时两者的位移关系　　　　　　　　③ 由①②③式，得　　 由于方程根的判别式，所以此方程无解，说明人追不上车，两者间的距离 ． 当t=6s时，有最小值，解得． 解法二：(物理法)人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小，人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人能追赶的最小距离，两者速度相等，有： 人追赶的最大距离为 ． 人不能追上车，两者之间的最小距离为 ． 解法三：(图象法)作出人与车的速度——时间图象，如图．从图象中可以看出人追车的最大距离就是图中阴影部分三角形的面积，该面积所对应的位移为，说明追不上车，但人与车的最小距离为． 解法四：若以车为参考系，人的初速度为，加速度为，方向与初速度方向相反，人相对车做匀减速运动，当人的相对速度减为零时，人就不能再追上车，此时人的最大位移为， 人追不上车，人与车间的最小距离为 本题应用了极值法、图象法、巧选参考系、追及问题的临界条件等多种方法进行求解．解法一是利用数学的方法判断人追车的情况，它回避了两者速度相等这一特定的物理条件；解法二是直接利用两者速度相等时是人追车的过程中追赶上的最大距离，从而确定追赶时间，再求出追赶的最大距离；解法三是利用v－t图象与时间轴所围的面积就等于物体的位移，由图象确定人追车的最大距离就是速度相等以前那段时间所追赶的距离，由于这个距离小于两者初始状态下的距离，故追不上；解法四是利用相对运动求解，人相对车做匀减速运动，当人的相对速度减为零时，再也不能追赶车了，此后两者间的距离该增大了．