Question

如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B₁=0.1T．现有一带电量为+1C质量为100g的带电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场．（NP沿复合场的中心线） 已知AB板间的电压为U_BA=2V，板间距离d=2m，板的长度L=3m，若小球恰能从板的边沿飞出，NP沿复合场的中心线，g取10m/s²试求：
（1）小球运动到N点时的速度v；
（2）水平向右的匀强电场电场强度E；
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B₂．

Answer 1

分析：带电小球进入磁场后，受到洛伦兹力，因为直线运动，又由于洛伦兹力与速度有关，所以一定做匀速直线运动．由平衡可求出速度大小．当带电小球从M到N过程中，由动能定理可求出电场强度大小．当带电小球在复合场中时，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，同时由几何关系可求出磁感应强度．

解答：解：（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件：
   即 mg=qvB₁
得速度V=10 m/s          
（2）小球从M到N的过程中，由动能定理：
   mg R+qER=

1

2

mv2
带入数据，得：E=4N/C      
（3）在板间复合场小球受电场力E=

U

d

=1N/C  与重力平衡，故小球做匀速圆周运动
设运动半径为R，由几何知识：
    R²=L²+（R-

d

2

）²
 得R=5m                      
   由qvB₂=

mv2

R

         
   得：B₂=0.2T
答：（1）小球运动到N点时的速度10m/s；
（2）水平向右的匀强电场电场强度4N/C；
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B₂为0.2T．

点评：洛伦兹力是与速度有关的一种特殊力，所以若是直线运动，则一定是匀速直线运动．同时电场力做功与重力作功有相似之处，重力做功只与初末位置高度有关，而电场力做功与初末位置沿电场强度方向的距离有关．