Question

如图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10^-3 T，方向垂直纸面向里，设一质子以v₀=1.6×10⁵ m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点，质子的质量为1.67×10^-27 kg；质子的电量为1.6×10^-19 C．试求：
（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t．

Answer 1

分析：带电粒子沿半径方向射入匀强磁场，做匀速圆周运动，最后将沿半径方向射出磁场．由偏转角可确定磁场的宽度与轨道半径的关系，从而求出粒子的轨道半径；借助于几何关系可确定A点距入射线方向上的O点的距离H；由周期公式及圆心角可求出在磁场中的运动时间．

解答：解：
（1）根据公式得：qvB=m

v2

R

R=

mv

eB

=

1.67×10-27×1.6×105

1.6×10-19×3.34×10-3

m=0.5m，
（2）由平面几何关系得：R²=L²+（R-H）²  得H=0.1m
（3）sinθ=

L

R

=

0.3

0.5

=0.6      θ=37°
质子在磁场中转动的角度为37°，则运动时间为：
t=

37°

360°

T=

2πm

eB

×

37°

360°

≈2×10-6s．

点评：带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时运动圆弧对应的圆心落在入射点与出射点连线的中垂线上．最后带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．