题目内容
【题目】如图甲所示，表面绝缘，倾角θ＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度D＝0.40 m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s＝0.55 m．一个质量m＝0.10 kg，总电阻R＝0.25 Ω的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L＝0.50 m．从t＝0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上且大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失．线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ＝
，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求线框受到的拉力F的大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足
(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小)，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q.
【答案】(1)1.5N (2)0.50 T (3)0.45 J
【解析】
（1）由v－t图象可知，加速度 a＝
＝5.0m/s2………………（1分）
由牛顿第二定律F－mgsinq－m mgcosq＝ma…解得 F＝1.5 N……（2分）
（2）由v－t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，产生的感应电动势E＝BLv1，通过线框的电流I＝
＝
，线框所受安培力F安＝BIL＝
由力的平衡条件，有F＝mgsinq＋μmgcosq＋解得 B＝0.50T……（3分）
（3）由v－t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度 D＝0.40m ………………………………（1分）
线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，到达挡板时的位移为s－D＝0.15m…（1分）
设线框与挡板碰撞前的速度为v2
由动能定理，有 －mg(s－D)sinq－μmg(s－D)cosq＝
…………（1分）
解得 v2＝
＝1.0 m/s…………………………（1分）
线框碰挡板后速度大小仍为v2，线框下滑过程中，由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ＝0.50N，因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动，ab边刚进入磁场时的速度为v2＝1.0 m/s；进入磁场后因为又受到安培力作用而减速，做加速度逐渐变小的减速运动，设线框全部离开磁场区域时的速度为v3
由v＝v0－
得v3＝v2－
＝－1.0 m/s，
因v3<0，说明线框在离开磁场前速度已经减为零，这时安培力消失，线框受力平衡，所以线框将静止在磁场中某位置。…………………………………………………………（2分）
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1＝I2Rt＝
＝0.40 J……（1分）
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2＝
＝0.05 J…………（1分）
所以Q＝Q1＋Q2＝0.45 J…………………………………………………………（1分）
