Question

如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

Answer 1

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′…①
解得：v₁′=3m/s…②
木块向右作减速运动加速度：a=μg=5 m/s²…③
木块速度减小为零所用时间：t1=

v1′

a

…④
解得：t₁=0.6s＜1s…⑤
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
解得：s₁=

v1′2

2a

=

9

10

m=0.9m…⑥
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t₂=1s-0.6s=0.4s   ⑦
速度增大为：v₂=at₂=2m/s（恰与传送带同速）…⑧
向左移动的位移为：s2=

1

2

at22=

1

2

×5×0.16m=0.4m…⑨
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移：s₀=s₁-s₂=0.5m方向向右
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m
第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下．
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：
Q₁=

1

2

mv02+

1

2

Mv12-

1

2

mv2-

1

2

Mv1′2=647.5J．
木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s′=v₁t₁+s₁
产生的热量为：Q₂=μMgs′
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″=v₁t₂-s₂
产生的热量为：Q₃=μMgs″
第16颗子弹射入后木块滑行时间为t₃有：v1′t3-

1

2

at32=0.8
解得：t₃=0.4s 
木块与传送带的相对位移为：s=v₁t₃+0.8 
产生的热量为：Q₄=μMgs．
全过程中产生的热量为：Q=15（Q₁+Q₂+Q₃）+Q₁+Q₄
解得：Q=14155.5J．
答：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离为0.9m．
（2）木块在传达带上最多能被16颗子弹击中．
（3）子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是14155.5J．