Question

8．如图a所示，一对平行光滑导轨固定放置在水平面上，两轨道间距l=0.5m，电阻R=2Ω，有一质量为m=0.5kg的导体棒垂直放置在两轨道上，导体棒与导轨的电阻皆可忽略不计，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，开始用一个外力F沿轨道方向拉导体棒，使之做初速度为零的匀加速直线运动，外力F与时间t的关系如图b所示，经过一段时间后将外力F撤去，导体棒在导轨上滑行一端距离后停止．要使撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度
（2）外力F作用在导体棒上的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式得出t时刻时速度，结合切割产生的感应电动势公式和欧姆定律得出电流I的表达式，再根据牛顿第二定律和安培力的计算公式得出F-t的关系式，结合图线的斜率和截距求解磁感应强度；
（2）由于撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，所以撤去拉力前后金属棒运动的位移x相同；全过程根据动量定理列方程求解F的作用时间．

解答 解：（1）设匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒做匀加速直线运动的加速度为a．
在t时刻，导体棒的速度为：v=at，
通过导体棒的电流为：$I=\frac{Blv}{R}=\frac{Bla}{R}t$，
根据牛顿第二定律有：F-BIl=ma，
解得：$F=\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}t+ma$．
由F-t图可得：ma=1N，$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}=1$
代入数据解得：B=2T．
因此，匀强磁场的磁感应强度为B=2T．
（2）设导体棒匀加速直线运动滑行的距离为x，撤去外力的时间为t，有：
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{1}{R}\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{△q}{△t}$，
则有：$△q=\frac{△Φ}{R}$．
因为撤力前通过电阻R的电量等于撤力后通过电阻R的电量．所以撤力后棒滑行的距离为导体棒匀加速直线运动滑行的距离x，
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
v=at．
根据动量定理：$\overline{I_合}=\overline{△P}$
撤力后有：-∑BIl•△t=△mv，$△q=\frac{mat}{Bl}$，
$\frac{mat}{Bl}=\frac{1}{R}•Bl•\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：t=$\frac{2mR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
代入数据得：t=2s．
因此，外力作用在导体棒上的时间为2s．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为2T
（2）外力F作用在导体棒上的时间2s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．