Question

如图所示，一边长为a的正方形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面向内，导线框的左端通过导线接一对水平放置的金属板，两板间的距离为d，板长l=3d．t=0时，磁场的磁感应强度从B₀开始均匀增加，同时，在金属板的左侧有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小为v₀的初速度沿两板间的中线向右射入两板间，恰好从下板的边缘射出，忽略粒子的重力作用．求：
（1）粒子在板间运动过程，两板间的电势差．
（2）粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求得两板间的电势差．
（2）磁场的磁感应强度均匀增加时，线框中产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求得磁感应强度的变化率，结合粒子运动时间，求出粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小．

解答：解：（1）粒子在板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则有
  水平方向：l=3d=v₀t
  竖直方向：

d

2

=

1

2

at2，
又a=

qU

md

联立解得，两板间的电势差U=

m v 2 0

9q

（2）根据法拉第电磁感应定律得
   U=

△Φ

△t

=a²

△B

△t

根据楞次定律可知，磁感应强度B应均匀增大，有
 

△B

△t

=

B-B0

t

又t=

3d

v0

联立解得，粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小为B=B₀+

mv0d

3qa2

答：（1）粒子在板间运动过程，两板间的电势差是

m v 2 0

9q

．
（2）粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小是B₀+

mv0d

3qa2

．

点评：本题是类平抛运动与电磁感应的综合，类平抛运动采用运动的分解法研究，对于电磁感应，法拉第电磁感应定律求磁感应强度的变化率是关键．