题目内容
如图所示，两个大小可忽略的质量相等的弹性小球A和B分别挂在L1=1m，L2=0.25m的细线上，两球重心等高且互相接触．现将A球向左拉离平衡位置很小的角度后由静止开始释放，已知当A与B相碰时发生速度交换，即碰后A球速度为零，B球速度等于A球碰前的速度，当B与A相碰时遵循相同的规律，且碰撞时间极短忽略不计．A、B两球的运动可视为简谐运动．求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t．（取π2≈g）分析：由于两球相撞时交换速度，则球A从最大位移处摆下来碰静止的球B后，球A静止，球B运动．同样，球B摆下来碰静止的球A后，球B静止，球A运动．所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰．
解答：解：两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换．
由单摆周期公式有 TA=2π
=2s，TB=2π
=1s
从释放小球A到第1次相碰经历时间 t1=
=0.5s
从小球B摆起到第2次相碰经历时间 t2=
=0.5s
从小球A摆起到第3次相碰经历时间 t3=
=1s
所以从释放小球A到A、B第3次碰撞，共需时间 t=t1+t2+t3=2s
答：释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间为2s．
由单摆周期公式有 TA=2π
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从释放小球A到第1次相碰经历时间 t1=
| TA |
| 4 |
从小球B摆起到第2次相碰经历时间 t2=
| TB |
| 2 |
从小球A摆起到第3次相碰经历时间 t3=
| TA |
| 2 |
所以从释放小球A到A、B第3次碰撞，共需时间 t=t1+t2+t3=2s
答：释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间为2s．
点评：本题考查了单摆的周期公式，解决本题的关键是知道两个摆总是一个在动，理解系统的周期．
练习册系列答案
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