题目内容
4．
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有两个小木块A、C及长木板B，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时整个装置处于静止状态．C位于B的最右端．A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A和弹性挡板发生碰撞（忽略碰撞过程中的能量损失），在BC达到等速后在追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．最后C恰好停在B的左端，重力加速度取g=10m/s2．求：（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大；
（2）在A刚追上B时C的速度大小；
（3）木板B的长度．
分析 （1）炸药爆炸时，A、B分离，该过程中A、B动量守恒，爆炸产生的能量转化为A、B的动能，依据动量守恒和功能关系可正确解答．
（2）在BC达到等速后在追上B，依据BC系统动量守恒求解
（3）根据系统动量守恒和能量守恒列车等式求解．
解答 解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，
取向右为正方向，由动量守恒定律：
mBvB-mAvA=0
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能，有：E=$\frac{1}{2}$mA${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$mB${v}_{B}^{2}$
代入数据解得：vA=vB=3.0 m/s
故塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度为：vA=vB=3.0 m/s．
（2）A在BC达到等速后在追上B，取向右为正方向，由动量守恒定律：
mBvB=（mB+mC）v
v=1m/s，
所以在A刚追上B时C的速度大小是1m/s，
（3）在BC达到等速时，C相对于B滑行的距离为△x1，根据能量守恒得：
f△x1=$\frac{1}{2}$mB${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（mB+mC）v2
解得△x1=0.75m，
在BC达到等速后在追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起，
取向右为正方向，由动量守恒定律：
mAvA+mBv=（mA+mB）v′
v′=2m/s，
最后C恰好停在B的左端，取向右为正方向，由动量守恒定律：
（mA+mB）v′+mCv=（mA+mB+mC）v″
v″=1.5m/s，
根据能量守恒得
f△x2=$\frac{1}{2}$（mA+mB）v′2+$\frac{1}{2}$mCv2-$\frac{1}{2}$（mA+mB+mC）v″2
△x2=0.125m
所以木板B的长度L=0.75+0.125=0.875m；
答：（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度都是3.0m/s；
（2）在A刚追上B时C的速度大小是1m/s；
（3）木板B的长度是0.875m；
点评 本题木块运动过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．
53随堂测系列答案
如图所示，理想变压器副线圈接两个相同的灯泡L1和L2．输电线的等效电阻为R．开始时，电键S断开，当S闭合时，下列说法中错误的是（ ）| A． | 变压器的输入功率变大 | B． | 通过灯泡L1的电流减小 | ||
| C． | 原线圈中的电流增大 | D． | 副线圈两端的输出电压减小 |
| A． | 线圈内的磁通量变化 | B． | 线圈内感应电流的大小 | ||
| C． | 线圈内感应电流的方向 | D． | 线圈内的磁通量的变化率 |
如今在工厂中常用机器人代替工人工作．如图所示，一工厂用水平传送带AB和斜面BC（斜面倾角θ=37°）将货物运送到斜面的顶端．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=56kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人则立刻将货物箱搬走．已知传送带AB的长度L=12m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=16m/s．传送带B端靠近斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的$\frac{1}{6}$．已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.60，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
如图，在光滑水平桌面上，有m、M两木块，两木块之间夹有一轻质弹簧，弹簧仅与木块接触但不连接，用两手拿住两木块压缩弹簧，并使两木块静止，则（ ）| A． | 两手同时释放，两木块的总动量守恒 | |
| B． | 先释放甲木块，稍后（弹簧恢复原长前）释放乙木块，两木块的总动量向右 | |
| C． | 先释放乙木块，稍后（弹簧恢复原长前）释放甲木块，两木块的总动量向右 | |
| D． | 在两木块先后释放的过程中，两木块的总动量守恒 |
| A． | 球受到重力、拉力、向心力 | |
| B． | 球受到重力、拉力 | |
| C． | 球所受的合力为零 | |
| D． | 若绳子断了，球将沿切线方向做平抛运动 |
有人设计了一种测定某种物质与环境温度关系的测温仪，其结构非常简单（如图所示）．两端封闭、粗细均匀的竖直玻璃管内有一段长10cm的水银柱将管内气体分隔成上、下两部分，上部分气柱长20cm，压强为50cmHg，下部分气柱长5cm．今将管子下部分插入待测温度的液体中（上部分仍在原环境中），水银柱向上移动2cm后稳定不动．已知环境温度为27℃，上部分气柱的温度始终与外部环境温度保持一致．求稳定后：| A． | $\sqrt{\frac{E_P}{m}}$ | B． | $\sqrt{\frac{{2{E_P}}}{m}}$ | C． | $2\sqrt{\frac{E_P}{m}}$ | D． | $2\sqrt{\frac{{2{E_P}}}{m}}$ |