Question

如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角  可调（如图16（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为 ，粒子电荷量为q,质量为m,不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c）），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t;

（2）若两狭缝夹角为  ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁、P₂连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N₂）。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）粒子运动半径为                    ①

由牛顿第二定律                   ②

匀速圆周运动周期                   ③

粒子在磁场中运动时间          ④

（2）如答图2。设粒子运动临界半径分别为R₁和R₂

                                   ⑤

                ⑥

  设粒子临界速度分别为和，由②⑤⑥式，得

                               ⑦

                          ⑧

若粒子通过转盘，由题设可知

                                        ⑨

联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为

                          ⑩

                         ⑾

粒子要打在感光板上，需满足条件

                     ⑿