Question

如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端与水平轴O连接，试管底与O相距l，试管通过转轴带动在竖直平面内匀速转动．试求：
（1）若转轴的角速度为ω，在图示的最低点位置球对管底的压力大小；
（2）若小球到达最高点时，管底受到的压力为mg，此时小球的线速度大小．

Answer 1

分析：（1）试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动，在最低点，根据向心力公式即可求解；
（2）对小球在最高点进行受力分析，合外力提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答：解：在最低点，根据向心力公式得：
N₁-mg=mω²l
解得：N1=mg+mω2l
根据牛顿第三定律可知球对管底的压力大小N₁′=N1=mg+mω2l
（2）在最高点有：
N2+mg=m

v2

l

，而N₂=mg
解得：v=

2gl

答：（1）若转轴的角速度为ω，在图示的最低点位置球对管底的压力大小为mg+mω²l；
（2）若小球到达最高点时，管底受到的压力为mg，此时小球的线速度大小为

2gl

．

点评：本题是竖直平面内的匀速圆周运动的问题，合外力提供向心力，要求同学们能熟练运用向心力公式解题，难度适中．