Question

如图所示，水平传送带正以v=2m/s的速度运行，两端的距离为L=10m．把一质量为m=1kg的小物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动．如物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中（g取10m/s²），求：
（1）摩擦力对物体做了多少功？
（2）为了传送物体电动机多消耗的电能为多少？

Answer 1

分析：物体轻轻放在传送带上受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出物体的速度增大到与传送带相等所用时间，并求出此过程的位移，判断速度相等后物体的运动情况，若物体继续做匀速直线运动，由位移公式求解时间，即可求得总时间．
摩擦力对物体做的功等于摩擦力大小乘以物体相对地面的位移，电动机多消耗的电能一部分转化为物体的动能，一部分转化为热能．

解答：解：（1）物体放到传送带上时，相对传送带向左滑行，受到向右的滑动摩擦力，因而向右做初速度为零的匀加速直线运动，当速度增加到传送带运动的速度v=2m/s时，物体与传送带间就不再有相对滑动，也就不再有摩擦力了，物体从此做匀速运动一直到右端．物体做匀加速运动时，受力如图示：
则：物体所受摩擦力大小为：f=μF_N=μmg=1N…①
物体在皮带上滑行时加速度的大小为：a=

f

m

=1m/s²…②
经历时间t=

v

a

=

2

1

=2s后，一起做匀速运动，
加速到v=2m/s过程中运动的位移为：s=

v2

2a

=

22

2×1

m=2m…③
摩擦力做的功为：W=fs=1×2J=2J…④
（2）2s内皮带的位移为s′=vt=2×2=4m
此过程中产生的热量Q=μmg（s′-s）=0.1×1×10×2=2J
物体的动能Ek=

1

2

mv2=

1

2

×1×4=2J
所以多消耗的电能E_消=Q+E_K=2+2=4J
答：（1）摩擦力对物体做了2J的功；
（2）为了传送物体电动机多消耗的电能为4J．

点评：解决本题的关键知道物体在传送带上先向右做匀加速直线运动，直到速度达到传送带的速度，又一起做匀速直线运动．