Question

如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．求：
（1）在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？
（2）在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？

Answer 1

分析：先对木块3受力分析，根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量；再对木块2、3整体受力分析，再次根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量．

解答：解：（1）如图甲所示，当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，μmg=kx₃
解得2和3间弹簧伸长量为x3=

μm g

k

同理以2木块为研究对象得kx₂=kx₃+μmg；
即1和2间弹簧的伸长量为x2=

2μmg

k

；
1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即x=2L+

3μmg

k

；
（2）以木块1、2、3为系统，由平衡条件可得：T=f₁₂₃+3mgsinα
其中：f₁₂₃=μ3mgcosα；
联立解得：绳的拉力T=3mg（sinα+μcosα）；
对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，μmgcosα=kx₃
解得2和3间弹簧伸长量为x3=

μm g

k

cosα
同理以2木块为研究对象得kx₂=kx₃+μmgcosα，
即1和2间弹簧的伸长量为x2=

2μmg

k

cosα；
1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即x=2L+

3μmg

k

cosα；
答（1）在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是2L+

3μmg

K

；
（2）在图乙状态下，细线的拉力是3mg（sinα+μcosα），木块1、3之间的距离又是2L+

3μmg

K

cosα．

点评：本题关键是灵活地选择研究对象，然后根据共点力平衡条件列式求解出弹簧的伸长量，不难．