Question

15．我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空，已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G．以下说法正确的是（　　）

• A． 在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为$\frac{2{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$
• B． 在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为$\frac{2R{v}_{0}}{GM}$
• C． 在月球上发射一颗绕其沿圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为 $\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 在月球上发射一颗绕其沿圆形轨道运行的卫星的最大周期为2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根据竖直上抛的运动规律求解．
研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知月球质量为M，半径为R．引力常量为G，
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$．故A错误．
B、在月球上以初速度%竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}=\frac{2{R}^{2}{{v}_{0}}^{\;}}{GM}$，故B正确．
CD、研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
当轨道半径r取月球半径R时，
卫星的最小周期为2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，卫星的最大运行速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故CD错误．
故选：B

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．