Question

如图所示，有一辆质量为2×10³kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空；
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，到达桥顶的速度至少要多大．（重力加速度g取10m/s²，地球半径R取6.4×10³km）

Answer 1

分析：（1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．
（3）通过重力提供向心力求出汽车的速度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m

v2

R

解得N=mg-m

v2

R

=1.6×10³ N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为1.6×10³ N．
（2）根据mg=m

v′2

R

解得v/=

gr

=

10×50

m/s=10

5

m/s．
（3）根据mg=m

v″2

R

解得v″=

gR

=8000m/s．
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是1.6×10³ N．
（2）汽车的速度为10

5

m/s时，汽车对桥顶无压力．
（3）汽车要在这样的桥面上腾空，到达桥顶的速度至少要8000m/s．

点评：解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．