Question

17．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上的一艘静止的质量为m小船沿直线拖向岸边，小船到达B处放开缆绳，已知拖动缆绳的电动机的输出功率恒为P，小船受到的阻力大小恒为f，小船到达B处前速度已达到最大值，设经过A点时，缆绳与水平面的夹角为θ，小船速度为v_A，不计缆绳质量，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小船先做加速运动后做减速运动
• B． 小船先做加速度减小的加速运动后做匀速运动
• C． 小船经过A点时的加速度为a=$\frac{\frac{P}{{v}_{A}}cosθ-f}{m}$
• D． 小船运动的最大速度为v_m=$\frac{P}{f}$

Answer 1

分析 小船受拉力、重力、浮力和阻力，重力和浮力不做功，拉力功率恒定，当P＞fv时，小船加速，当P=fv后开始匀速；根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据

解答 解：A、B、对小船受力分析，小船受拉力、重力、浮力和阻力，重力和浮力不做功，拉力功率恒定不变；
当P＞fv时，小船加速，随着速度的增加，当P=fv后开始匀速；
拉力的水平分力为${F}_{x}=\frac{P}{v}$，根据牛顿第二定律，有：$\frac{P}{v}$-f=ma，故速度增加，加速度减小；
即小船先做加速度减小的加速运动后做匀速运动；故A错误，B正确；
C、小船经过A点时，拉力的水平分力为$\frac{P}{{v}_{A}}$；根据牛顿第二定律，有：$\frac{P}{{v}_{A}}$-f=ma，解得：a=$\frac{\frac{P}{{v}_{A}}-f}{m}$；故C错误；
D、当加速度为零时，速度最大，故a=$\frac{\frac{P}{{v}_{m}}-f}{m}$=0，解得：${v}_{m}=\frac{P}{f}$；故D正确；
故选：BD．

点评 本题类似汽车的恒定功率启动的问题，拉力的水平分力类似汽车功率启动问题的牵引力，结合牛顿第二定律和动能定理分析即可．