Question

如图所示，以水平地面建立轴，有一个质量为的木块（视为质点）放在质量为的长木板上，木板长。已知木板与地面的动摩擦因数为，与之间的摩擦因素（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。与保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端点经过坐标原点时的速度为，在坐标为处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，取10m/s2,求：

（1）木板碰挡板前瞬间的速度为多少？

（2）木板最终停止运动时其左端的位置坐标？

Answer 1

解：(1)经过分析可知，木板碰挡板前，木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动，设木板碰挡板时的速度为，其加速度为，对二者组成的系统，由其受力分析结合牛顿第二定律有：

                                          （1）2分

 其中：                （2）2分

解得：（水平向右）                                       （3）2分

（2）由题意可知，当木板碰到挡板并撤掉挡板后，木板以初速度向左做匀减速运动，木块以初速度向右做匀减速运动，设木板和木块的加速度分别为和，由牛顿第二定律可知：

（水平向右）                       （4）1分

 （水平向左）                              （5）1分

假设木块没有掉离木板，由于木块加速度较大，所以木块先停下，然后向左做匀加速运动，直到二者保持相对静止。设二者保持相对静止所用时间为，共同速度为，可得：

                                              （6）2分

解得：    （水平向左）                           （7）2分

在此过程中，木块运动位移（水平向右）          （8）1分

木板运动位移（水平向左）                      （9）1分

所以二者相对位移＜，即二者相对运动时木块没有掉离木板。二者共速后，又以向左减速至停下，设其向左运动的位移为

解得：                                          （10）2分

最终木板左端点位置坐标为              （11）2分

注：应用功能关系、动能定理等正确求解的同样得分。