Question

如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙。O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看作质点的A、B两木块和尺寸很小、劲度系数很大的轻质弹簧构成。A、B两木块的质量均为m，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连。让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E₀，该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动，当运动到离墙S＝L/4时撤去恒力F,撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当木块A运动到O点前解除锁定。通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长。(锁定装置质量不计)，求：

(1).解除锁定前瞬间，A、B的速度多少？

(2).解除锁定后瞬间，A、B的速度分别为多少？

(3).解除锁定后F、L、E₀、m满足什么条件时，B具有的动能最小？在这种情况下A能运动到距O点最远的距离为多少？（己知A与粗糙水平面间的动摩擦因数为m)

Answer 1

⑴.由于撞击墙壁后以原速率反弹，所以解除锁定前瞬间A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理有：

                          （3分）

                                   （1分）

⑵.设解除锁定后，A、B速度分别为v₁、v₂；（m₁＝m₂＝m）

由于弹开瞬时系统动量守恒：        （2分）

由于解除锁定过程中系统机械能守恒，则有：

                  （2分）

由上面三式联立解得：

由于v₁＞v₂，所以应该取：

                          （1分）

                          （1分）

⑶.若解除锁定后B物体的最小动能应为零，即全部的机械能全部转化给A，即：

解得：                             （1分）

将上式代入v₁可得最大值：      （1分）

所以A距O点的最远距离为：    （1分）

S_m=3FL/2μmg=2 E₀/μmg                      （1分）