题目内容
【题目】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，
球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为
，设真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射，求：
①从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例；
②从距O点的
入射光线经玻璃半球偏折后直到与对称轴O O′相交的传播时间。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)从左侧圆面垂直入射不偏折，考虑截面，如图所示，
从左侧的A点入射光在右侧半球面刚好发生全反射，则由折射定律有：
，
则有
，
从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，OA长为半径的圆，其面积
而左侧入射面的面积
解得
(2)设距O点
的入射点为B，射到半球面上的点为C点，入射角为i,折射角为r,
在
中有
，
考虑在C点折射，由折射定律有
，代入数据可得
设从C点的出射光线交于
轴于D点，由图知在
中，
，
，可得
，
光在玻璃中传播速度
光从B点传播到D点时间
将，及
代入解得
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