Question

屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，此时第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，（g取10m/s²）问：
（1）滴水的时间间隔是多少？
（2）此屋檐离地面多高？
（3）第2滴与第3滴的间隔在第2滴落地前最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔．
（2）通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，根据h=

1

2

gt2求出屋檐离地面的高度．
（3）在第3滴水刚落地时第2滴与第3滴的间隔在第2滴落地前最大距离，根据位移公式即可求解．

解答：解：（1）设第二滴水的位移为x₂，第三滴水的位移为x₃，水滴落下的时间间隔为T．
由h=

1

2

gt2，
x2=

1

2

g(3T)2，
x3=

1

2

g(2T)2，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
（2）楼房高度H=

1

2

g(4T)2=3.2m
（3）当第3滴水刚落地时第2滴与第3滴的间隔在第2滴落地前最大距离，
△h=

1

2

g(4T)2-

1

2

g(3T)2=0.14m
答：（1）滴水的时间间隔是0.2s；
（2）此屋檐离地面3.2m；
（3）第2滴与第3滴的间隔在第2滴落地前最大距离是1.4m

点评：解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．求出下落的高度．