Question

5．如图所示，两水平放置的平行金属板间有一竖直方向的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的屏MN，一带电荷量为q、质量为m的质点沿两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g，下列结论正确的是（　　）

• A． 粒子打在屏上的位置一定在MO′之间
• B． 两金属板的电压大小为$\frac{mgd}{q}$
• C． 两金属板间匀强电场的电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$
• D． 质点在板间运动时电场力所做的功与在板右端运动到屏的过程中克服重力所做的功相等

Answer 1

分析 粒子在两个板间运动时受重力和电场力作用，在板右侧运动时只受重力作用；采用正交分解法分析，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动先向上做匀加速直线运动，后一半时间向上做匀减速直线运动，最高点的竖直分速度为零．

解答 解：A、粒子最后垂直打在屏上，说明竖直分速度为零，竖直分运动是先向上加速，后向上减速，故粒子打在屏上的位置一定在MO′之间，故A正确；
BC、水平分运动是匀速直线运动，故在两板间运动时间与板外运动时间相等，均为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
再考虑竖直分运动，根据动量定理，有：0=（qE-mg）t-mgt=0，解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
故板间的电压为：U=Ed=$\frac{2mgd}{q}$；故B错误，C正确；
D、水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动的末速度和初速度均为零，故粒子打在极板上的速度为v₀；
对运动全程，根据动能定理，可知，电场力做功等于克服重力做的功，故电场力的功等于全程克服重力的功；故D错误；
故选：AC

点评 本题关键是明确粒子的运动性质，采用正交分解法研究，其中粒子垂直打在荧光屏上是题眼，同时要结合动能定理进行分析．