Question

20．如图所示，在虚线所示的矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的有界匀强磁场．质量为m、带电荷量为q的正粒子，垂直磁场的左边界进入磁场，运动轨迹如图中实线所示．已知粒子离开磁场时的速度方向跟进入磁场时的速度方向相反，不计粒子的重力，问：
（1）磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外？
（2）粒子在磁场中运动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据左手定则即可判断出磁场的方向；
（2）根据洛伦兹力提供圆周运动向心力求出粒子在磁场中的运动半径和周期；然后根据运动的时间与偏转的角度之间的关系，即可求出时间．

解答 解：（1）向右运动的正电荷平时偏转，说明受到的洛伦兹力的方向向上，由左手定则可知，该磁场的方向向里；
（2）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
又：T=$\frac{2πr}{v}$
联立得：$T=\frac{2πm}{qB}$
由题图可知，粒子运动的时间是半个周期，所以运动的时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$
答：（1）磁场的方向是垂直于纸面向里；（2）粒子在磁场中运动的时间是$\frac{πm}{qB}$．

点评 在不计重力的情况下，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此得出半径和周期的关系是解决本题的关键．