Question

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．（g取10m/s²）
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动，则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度．根据P=Fv求出速度为5m/s时的牵引力，通过牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动维持的时间．

解答：解：（1）汽车以额定功率启动，当a=0时，v达到最大值v_max．
则vm=

P

f

=

60000

0.1×50000

m/s=12m/s．
当速度为5m/s时，牵引力F=

P

v

=

60000

5

N=12000N．
则加速度a=

F-f

m

=

12000-5000

5000

m/s2=1.4m/s2．
（2）由P=Fv，F-f=ma′得，P=（f+ma）v
则v=

P

f+ma′

=

60000

5000+5000×0.5

m/s=8m/s．
匀加速直线运动的时间t=

v

a′

=

8

0.5

s=16s．
答：（1）汽车能达到的最大速度为12m/s，当汽车速度达到5m/s时，其加速度是1.4m/s²．
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动，则这一过程能维持16s．

点评：解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大．