Question

如图光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁＝1 m，bc边的边长l₂＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef线（ef∥gh∥ab）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4 m（取g＝10 m/s²），求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；

（3）t时间内产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡Mg=T线框abcd受力平衡 T=mgsinθ+F_a

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势

E=Bl₁v

形成的感应电流  I=

受到的安培力F_a=BIl₁

联立得：Mg=mgsinθ+

解得v=6 m/s。

（2）线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。

进磁场前对M：Mg－T=Ma

对m：T－mgsinθ=ma

联立解得：a==5 m/s²

该阶段运动时间为t₁=s=1.2 s

进磁场过程中匀速运动时间

t₂=l₂v=0.66 s=0.1 s

进磁场后线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5 m/s²

s-l₂=vt₃+at₃²

11.4－0.6=6t₃+·5·t₃²

解得：t₃=1.2 s

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间：t=t₁+t₂+t₃=（1.2+0.1+1.2） s=2.5 s。（1分）

(3) Q=F_al₂=(Mg－mgsinθ)l₂=9 J。