题目内容
如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，相距l=0.75m．现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F=3N水平向右的力由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B．g=10m/s2．求：（1）物块B运动的加速度大小
（2）物块A初速度大小
（3）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功．
【答案】分析：（1）对B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）当A、B速度相等时追上为追上的临界情况，求出恰好追上情况的速度，然后实际速度不能小于临界速度．
解答：解：（1）对B，由牛顿第二定律：F-μ2mg=maB
解得：
即物块B运动的加速度大小为2 m/s2．
（2）设物块A经过t时间追上物块B，对物块A，由牛顿第二定律得：
μ1mg=maA
A做匀减速直线运动，B做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
恰好追上的条件为：
v-aAt=aBt
xA-xB=l
联立各式并代入数据解得：t=0.5 s，v=3 m/s．
即若要使A恰能追上B，A的初速度v应等于3m/s．
（3）由以上数据可知，B的位移为
=
所以F对B做功为：
W=FxB=3×0.25J=0.75J．
答：（1）物块B运动的加速度大小为2m/s2．
（2）物块A初速度大小为3m/s．
（3）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功0.75J．
点评：本题是追击问题，关键是写出位移差的表达式，当速度相等且位移差值等于l时，表示刚好追上；本题除可以用临界值法外，还可以用解析法、图想法分析．
（2）当A、B速度相等时追上为追上的临界情况，求出恰好追上情况的速度，然后实际速度不能小于临界速度．
解答：解：（1）对B，由牛顿第二定律：F-μ2mg=maB
解得：
即物块B运动的加速度大小为2 m/s2．
（2）设物块A经过t时间追上物块B，对物块A，由牛顿第二定律得：
μ1mg=maA
A做匀减速直线运动，B做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
恰好追上的条件为：
v-aAt=aBt
xA-xB=l
联立各式并代入数据解得：t=0.5 s，v=3 m/s．
即若要使A恰能追上B，A的初速度v应等于3m/s．
（3）由以上数据可知，B的位移为
=所以F对B做功为：
W=FxB=3×0.25J=0.75J．
答：（1）物块B运动的加速度大小为2m/s2．
（2）物块A初速度大小为3m/s．
（3）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功0.75J．
点评：本题是追击问题，关键是写出位移差的表达式，当速度相等且位移差值等于l时，表示刚好追上；本题除可以用临界值法外，还可以用解析法、图想法分析．
练习册系列答案
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