Question

如图所示，某货场需将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m，地面上紧靠轨道放置一木板A，长度为l=2m，质量为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．
（2）若货物滑上木板A时，要使木板A不动，求μ1应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）货物在圆轨道上下滑时，只有重力做功，由动能定理或机械能守恒定律可以求出货物到达轨道末端时的速度，由牛顿第二定律可以求出物体受到的支持力，然后由牛顿第三定律可以求出货物对轨道的压力．
（2）木板A不动，则A受到的合力应该为零，A与地面间的最大静摩擦力应大于等于货物与A间的摩擦力．

解答：解：（1）货物下滑时，由动能定理得：m₁gR=

1

2

m₁v²-0，
在轨道末端，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
解得F=3000N，
由牛顿第三定律得，货物对轨道的压力F′=F=3000N；
（2）木板刚好不动时，μ₁m₁g=μ₂（m₁+m₂）g，
解得μ₁=0.4，当μ₁≤0.4时木板A不动；
答：（1）货物到达圆轨道末端时对轨道的压力为3000N．
（2）若货物滑上木板A时，要使木板A不动，μ₁应满足的条件是μ₁≤0.4．

点评：货物在圆形轨道上做圆周运动，轨道的支持力与货物重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出轨道对货物的支持力，进一步求出货物对轨道的压力．