Question

如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v₀打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v₀=

3aqB

m

时，
（1）判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和v₀=

3aqB

m

，求出轨迹半径．
从0处打入磁场的粒子，当轨迹与BC相切时，由几何知识得出这种情况下轨迹的半径，与粒子的轨迹半径进行比较，判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）画出粒子的轨迹，求出圆心角，根据时间与周期的关系求解时间．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m

v 2 0

R

当：v0=

3aqB

m

时，R=3a
从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R₁（图中虚线所示）满足：R1+a=

2

R1
得 R1=(

2

+1)a＜R=3a
所以粒子不能打到荧光屏上
（2）以v₀打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为O′，圆心角为α，从BC边上出射点为D，过D作AB垂线，垂足为E，设DE=x，则有：
R+a=Rsinα+Rcosα
得：sin2α=

7

9

α=

1

2

arcsin

7

9

运动时间为t=

α

2π

T=

α

2π

?

2πm

qB

=

αm

qB

=

marcsin 7 9

2qB

答：
（1）粒子不能打到荧光屏上．
（2）粒子在磁场中运动的时间为

marcsin 7 9

2qB

．

点评：本题实质是有界磁场的问题，分析临界情况下粒子能否射出BC是关键．求带电粒子做匀速圆周运动的时间常常用到t=

α

2π

T求时间，α是轨迹的圆心角．