题目内容

16．某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为970.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球直径如图1，摆球的直径为18.4mm．单摆在竖直面内摆动，用秒表测出单摆做多次全振动所用的时间如图2，则t=100.0s
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是：B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（3）若某同学实验中出现如图3：摆长l=0时，其周期不为零，虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为9.86m/s2．（结果保留三位有效数值）

分析 （1）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；游标卡尺不需要估读；
秒表中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和，要注意观察指针所指的位置及分度值
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得出重力加速度的表达式，从而判断出重力加速度减小的原因
（3）由题意公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 得到T2=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，图象斜率表示$\frac{4{π}^{2}}{g}$，结合图象数据得到重力加速度

解答 解：（1）图1所示游标卡尺主尺的示数是18mm，游标尺示数是4×0.1mm=0.4mm，
小球的直径d=18mm+0.1×4mm=18.4mm；
图2所示秒表分针示数是90s，秒针示数是10.0s，秒表所示是90s+10.0s=100.0s；
解：根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确．
C、实验中开始计时，秒表过迟按下，则测得周期偏小，所以测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中将49次全振动数成50次全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B
（3）由题意公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 得到T2=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，图象斜率表示$\frac{4{π}^{2}}{g}$，结合图象数据得到
$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$970.8+\frac{18.4}{2}$解得：g=9.86m/s2
故答案为：（1）18.4、100.0
（2）（ B ）
（3）9.86m/s2

点评 要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和；本题关键明确实验原理；通过图象的平移得到摆长偏小1cm，得到误差来源；通过图象的函数表达式得到斜率的物理意义．

练习册系列答案
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（3）如果用F2的水平恒定拉力拉它时，物体做什么运动；
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