Question

14．在某行星表面以初速度．竖直上抛一物体，它上升的最大高度为H，已知该行星的半径为R，此行星的第一宇宙速度为${v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2H}}$．

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：行星表面的重力加速度为g，由速度位移公式有：
$0-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
解得：$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
在行星表面根据重力等于万有引力：$mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}R}={v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2H}}$
故答案为：${v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2H}}$

点评 解决本题得关键掌握万有引力提供向心力．通过竖直上抛运动求出星球表面重力加速度是解决本题的关键．