Question

【题目】如图所示，装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)若装置匀速转动的加速度为ω1时，细线AB上的拉力为0，而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度为ω2＝0.5ω1时，求此时两细线中拉力的大小．

Answer 1

【答案】(1) rad/s　(2)5.625 N　12.5 N

【解析】试题分析：当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小。

(1) 当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：

解得：；

(2) 当ω2＝0.5ω1时，设AB、AC线上拉力分别为FT1、FT2，则：

FT2cos 37°＝mg

解得：， 。

点晴：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，在第二问中，要知道小球的角速度大于第一问中的角速度，小球将向左上方摆起。