Question

（2008?东莞模拟）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力，设A物体质量m₁=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m₂=3.0kg，以速度v₀从远处沿该直线向A 运动，如图所示，若F=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量．

Answer 1

分析：（1）已知两球受到的力及各自质量，由牛顿第二定律可直接求得两球的加速度；
（2）由运动过程可知，当两球相距最近时，两速的速度相等，由动量守恒可求得此时的共同速度，即可求得动能的变化量；

解答：解：（1）由F=ma可得：
A的加速度为：a₁=

F

m1

=0.60m/s²  
B的加速度为：a₂=

F

m2

=0.20m/s²；
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒得：m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得共同速度v=

m2v0

m1+m2

=0.15m/s
则动能的变化量：|△E_k|=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

(m1+m2)v2=0.015J
即动能的变化量为0.015J；
答：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小分别为0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量为0.015J．

点评：本题属弹簧连接体模型的变型题，这种模型两物体之间有相互作用，但不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看，系统的动能与势能相互转化，并且当两物体速度相等时，势能达到最大，动能损耗最多；不过本题简化成了物体做匀变速运动，同时也考查了动力学的相关知识，是道好题．