Question

如下图所示，某空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，虚线MN为一竖直界面，界面左侧还有水平向右的匀强电场。长为l绝缘细杆水平固定在离地面高度也为l处，B端在界面上。有一带正电的小环穿在细杆上从A端由静止释放，小环先加速后匀速穿过B端，进入磁场中做匀速圆周运动，在沿圆周运动的过程中，某时刻磁场突然消失，结果小环以与水平成60°角的方向落在B点正下方的地面上的C点，已知小环的质量为m、电量为q、与细杆的动摩擦因数为μ，小环重力不计，试求：

（1）小环进入界面右侧时的速度。

（2）小环脱离细杆到落地所用时间。

（3）小环从A到B克服摩擦力所做的功。

Answer 1

解：（1）如图所示，设小环运动到D点磁场消失，在△OCD中，∠OCD=30°，

所以R=OC×sin30°①

OC=2R②

BC=R+OC③

所以R=④

由qvB=m⑤

得R==

所以v=⑥

（2）设在磁场中运动的时间为t₁，磁场消失后小环做匀速直线运动时间为t₂，则

t₁=⑦

CD=R=⑧

t₂=⑨

所以t=t₁+t₂=（）⑩

（3）小环在AB杆上匀速运动时，根据平衡条件有：f_洛=F_N

F_f=Eq

又有F_f=μF_N

解得E=μBv=

从A运动到B应用动能定理，有

W_电-W_f=mv²

W_f=W_电-mv²

=Eql-mv²

=（6μ-1）