Question

13．一列简谐横波，t=0时刻波形如图中实线所示．求：

①若波向右传播．t=0时刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振，从t=0时刻起到P点第一次出现波峰的过程中，质点O点相对平衡位置的位移及其所经过的路程？
②若该波波速大小为50m/s，且波形由实线变为虚线经历时间0.13s，试判断这列波的传播方向？（写出具体判断过程）

Answer 1

分析 ①波向右匀速传播，从B传到P，波传播距离x=6m，时间t=0.6s，求出波速，由图读出波长，求出周期．根据波形的平移求出从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时所经历的时间，分析并求解质点通过的路程和位移．
②由波速和时间求出波传播的距离，研究与波长的关系，根据波形的平移确定波的传播方向．

解答 解：①波速  ${v}_{1}=\frac{△x}{△t}=\frac{6m}{0.6s}=10m/s$
 周期  ${T}_{1}=\frac{λ}{{v}_{1}}=\frac{2}{10}s=0.2s$
 波峰传到P点的时间 ${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{7.5}{10}s=0.75s$
即有${t}_{1}=3\frac{3}{4}{T}_{1}$
所以O点刚好振动到负的最大位移处
所以位移   y₀=-2cm 
路程   s₀=15A=30cm                 
②波在0.13s内传播的距离x₂=v₂t₂=50m/s×0.13s=6.5m   
可得 ${x}_{2}=3\frac{1}{4}λ$，则波向左传播．
答：①若波向右传播．t=0时刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振，从t=0时刻起到P点第一次出现波峰的过程中，质点O点相对平衡位置的位移及其所经过的路程分别为-2cm，30cm．
②若该波波速大小为50m/s，且波形由实线变为虚线经历时间0.13s，则这列波的传播方向向左．

点评 本题研究的是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题．第二问可以根据波的周期性，运用数学知识列出通项式，再确定波的传播方向．