Question

6．推动节水工程的转动喷水龙头如图所示，龙头距地面hm，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10hm．每分钟喷水Qm³，所用的水从地下Hm深的井里抽取．设水以相同的速率水平喷出，水的密度为ρkg/m³，水泵效率为η．试求：
（1）水泵每分钟对水做的功；
（2）带动水泵的电动机的最小输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的知识求出喷水龙头喷出水的初速度；水泵对水做的功转化为水的动能和重力势能，根据功能关系分析；
（2）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率．

解答 解：（1）水喷出后做平抛运动，水平抛运动所用的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平初速度为：v=$\frac{10h}{t}$=5$\sqrt{2gh}$
1 min内喷出水的动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv²=25mgh=25ρQgh．
水泵提水，1 min内水获得的重力势能为E_p=mg（H+h）=ρQg（H+h）．
1 min内水泵对水做的功 W=E_k+E_p=25ρQgh+ρQg（H+h）=26ρQgh+ρQgH=ρQg（26h+H）．
（2）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率：P=$\frac{ρQg（26h+H）}{η}$．
答：（1）水泵每分钟对水做的功为ρQg（26h+H）；
（2）带动水泵的电动机的最小输出功率为$\frac{ρQg（26h+H）}{η}$．

点评 本题考查了平抛运动的规律，以及要熟练运用能量守恒定律分析能量是如何转化的．