Question

如图所示，固定的竖直大圆环半径为R，劲度系数为k的弹簧原长为L（L＜2R），其上端悬挂于大圆环最高点A，下端连接一重为G的光滑小滑环P，小滑环套在大圆环上，当小滑环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多少？

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图．根据平衡条件，运用三角形相似法得到弹簧的弹力大小，再由胡克定律和几何知识求出弹簧与竖直方向的夹角θ．

解答：解：以小环为研究对象，分析受力情况，如图．

根据平衡条件得知，大圆环对小环的压力N和弹簧的弹力F的合力与力大小相等，方向相反，G′=G，
根据△G′NP∽△APO得：

F

G

=

AP

AO

 
又AP=2Rcosθ，AO=R，弹簧的弹力为：F=k（2Rcosθ-L）              
代入得：

K(2Rcosθ-L)

G

=

2Rcosθ

R

 
解得：θ=arccos

KL

2(KR-G)

答：当小滑环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为arccos

KL

2(KR-G)

．

点评：本题涉及非直角三角形的力平衡问题，运用三角相似法处理，也可以运用三角函数法研究．