Question

银河系中有两颗行星绕某恒星做匀速圆周运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为

9：1

．

Answer 1

分析：要求轨道半径之比，由于已知运动周期之比，故可以利用万有引力提供向心力（F_向=m

4π2

T2

R）来求解．

解答：解：行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力
故有G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
故R=

3	GMT2 4π2

故

R1

R2

=

3	T12 T22

=

9

1

故答案为9：1．

点评：一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．F_向=m

v2

R

=mω²R=m

4π2

T2

R，我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解．