Question

如图所示，直角三棱镜ABC的折射率为

2

，棱镜的角B为30°．今有一束单色光从斜边AB上的D点以45°的入射角射入棱镜，在底边BC上某点E发生全反射后，从AC边上F点射出．已知BC边的长为2

3

d，BD长为d，光在真空中的传播速度为c．求：
（1）作出光在三棱镜中的光路图
（2）求发生全反射的点E与B点的距离
（3）求光从D点入射至从F点射出传播的时间．

Answer 1

分析：（1）先根据折射定律，求出光线在AB面的折射角，由几何知识求出光线在BC面上的入射角，由折射定律求得全反射的临界角，光从光密介质进入光疏介质，入射角大于等于临界角时，会发生全反射，判断光线在BC面能否以生全反射，画出光路图．
（2）根据几何知识求解EB距离．
（3）运用几何知识求出光在三棱镜中通过的路程S，由v=

c

n

求出光在三棱镜中传播速度，由t=

S

v

求解时间．

解答：解：（1）光线以i=45°的入射角从AB射入，根据折射定律得：
  n=

sini

sinr

得sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=0.5，r=30°
根据几何知识得：光线射到BC面上时的入射角i′=r+θ=60°
设临界角为C，则sinC=

1

n

=

2

2

，C=45°，则i′＞C，光线在BC面上发生了全反射，作出光路图如图所示．
（2）由几何知识得：△DEB是等腰三角形，则EB距离EB=2BDcosθ=2×d×

3

2

=

3

d
（3）EC=BC-EB=2

3

d-

3

d=

3

d
则EF=

EC

sini′

=

3

sin60°

d=2d，ED=BD=d
光在三棱镜中传播速度v=

c

n

=

2

2

c
故光从D点入射至从F点射出传播的时间t=

EF+ED

v

=

3d

2 2 c

=

3 2 d

c

．
答：
（1）作出光在三棱镜中的光路图如图所示．
（2）发生全反射的点E与B点的距离为

3

d．
（3）光从D点入射至从F点射出传播的时间为

3 2 d

c

．

点评：对于几何光学问题，作出光路图是解题的基础．要注意光从光密介质进入光疏介质时，可能产生全反射，知道入射角与折射角的大小关系．