题目内容
如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．求：（1）波传播的可能距离
（2）可能的周期
（3）可能的波速．
分析：（1）由图读出波长．波向右传播的最短距离为1m，向左传播的最短距离为3m．考虑波的双向性和周期性，分别写出向左传播或向右传播的距离的通项．
（2）根据波形的平移，分析时间与周期的关系，得到周期的通项．
（3）根据波速v=
或v=
得到波速的两个通项．
（2）根据波形的平移，分析时间与周期的关系，得到周期的通项．
（3）根据波速v=
| x |
| t |
| λ |
| T |
解答：解：（1）若波向左传播时，传播的距离为x=nλ+
=（4n+3）m （n=0、1、2 …）
若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+
=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
（2）当向左传播时，传播的时间为t=nT+
得：T=
=
（n=0、1、2 …）
当向右传播时，传播的时间为t=nT+
得：T=
=
（n=0、1、2 …）
（3）计算波速，有两种方法．v=
或v=
当向左传播时，v=
=
=（20n+15）m/s．或v=
=4
=（20n+15）m/s．（n=0、1、2 …）
当向右传播时，v=
=
=（20n+5）m/s．或v=
=4
=（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）
答：（1）若波向左传播时，传播的距离为x=nλ+
=（4n+3）m （n=0、1、2 …）
若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+
=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
（2）当向左传播时，周期T=
=
（n=0、1、2 …）
当向右传播时，周期T=
=
（n=0、1、2 …）
（3）当向左传播时，v=（20n+15）m/s．当向右传播时，v=（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）
| 3λ |
| 4 |
若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+
| λ |
| 4 |
（2）当向左传播时，传播的时间为t=nT+
| 3T |
| 4 |
| 4t |
| (4n+3) |
| 0.8 |
| (4n+3) |
当向右传播时，传播的时间为t=nT+
| T |
| 4 |
| 4t |
| (4n+1) |
| 0.8 |
| (4n+1) |
（3）计算波速，有两种方法．v=
| x |
| t |
| λ |
| T |
当向左传播时，v=
| x |
| t |
| (4n+3) |
| 0.2 |
| λ |
| T |
| (4n+3) |
| 0.8 |
当向右传播时，v=
| x |
| t |
| (4n+1) |
| 0.2 |
| λ |
| T |
| (4n+1) |
| o.8 |
答：（1）若波向左传播时，传播的距离为x=nλ+
| 3λ |
| 4 |
若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+
| λ |
| 4 |
（2）当向左传播时，周期T=
| 4t |
| (4n+3) |
| 0.8 |
| (4n+3) |
当向右传播时，周期T=
| 4t |
| (4n+1) |
| 0.8 |
| (4n+1) |
（3）当向左传播时，v=（20n+15）m/s．当向右传播时，v=（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）
点评：本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．
练习册系列答案
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