Question

一物体以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，结果最后静止在斜面上，如图所示，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；
（2）整个减速过程共用多少时间．

Answer 1

分析：根据运动学公式已知物体在最后1s内的位移可以求出物体运动的加速度大小，再根据物体在第1s内的位移可以求出物体运动的初速度，根据初速度和加速度可以求出物体的位移，再根据位移和加速度求出物体运动的时间．

解答：解：（1）（8分）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v₀．
由于质点停止运动前的最后1s内位移为2m，则
x₂=

1

2

at 22，所以a=

2x2

t 2 2

=

2×2

12

m/s2=4m/s2
质点在第1s内位移为6m，x₁=v₀t₁-

1

2

at²，
所以v₀=

2x1+a t 2 1

2t1

=

2×6+4×12

2×1

m/s=8 m/s．
在整个减速运动过程中质点的位移大小为：
x=

v02

2a

=

82

2×4

 m=8 m．
（2）对整个过程逆向考虑
x=

1

2

at²，所以t=

2x a

=

2×8 4

 s=2 s．
答：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小为8m；
（2）整个减速过程共用2s时间．

点评：熟悉匀变速直线运动的速度时间关系、位移时间关系以及速度位移关系是解决本题的关键．