Question

16．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R=0.5?的电阻．一根质量m=1kg电阻不计的直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5V+2（式中V为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）金属杆ab自静止开始下滑x=1m的过程中流过电阻R的电荷量？
（2）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程．
（3）已知金属杆ab自静止开始下滑x=1m的过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q=1J，求此过程中拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合电荷量的计算公式求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电流强度，根据根据安培力的计算公式求解安培力，根据牛顿第二定律求解加速度，由此判断运动情况；
（3）根据运动学规律求解速度大小，根据动能定理求解拉力F做的功．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$
由欧姆定律得感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
所以流过电阻R的电荷量q=$\overline{I}•△t$=$\frac{BLx}{R}$，
代入数据解得q=1C；
（2）根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：E=BLV，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLV}{R}$
根据安培力的计算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$=0.5V，
根据受力分析得：F+mgsinθ-F_安=ma，
解得：a=8m/s²；
所以金属杆做匀加速直线运动．
（3）根据运动学规律可得：V²=2ax，
解得：V=4m/s，
根据功能关系可得：W_安=-Q=-1J，
根据动能定理可得：W_F+W_G+W_安=△E_k，
解得：W_F=mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$
解得：W_F=15J．
答：（1）金属杆ab自静止开始下滑x=1m的过程中流过电阻R的电荷量为1C；
（2）金属杆做匀加速直线运动，推理过程见解析；
（3）此过程中拉力F做的功为15J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．