Question

如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中不正确的是（　　）

A．轨道对小球做正功，小球的线速度v_P＞v_Q

B．轨道对小球不做功，小球的角速度ω_P＜ω_Q

C．小球的向心加速度a_P＞a_Q

D．轨道对小球的压力F_P＞F_Q

Answer 1

分析：小球沿竖直放置的螺旋形光滑轨道运动，轨迹半径越来越小，做近心运动．由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功，仅有重力做功下，小球的机械能守恒．再由向心力公式结合牛顿第二定律，可以确定小球的线速度、角速度、向心加速度及对轨道的压力大小．

解答：解：AB、由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．所以小球通过P点的角速度小于通过Q点的．故A错误，B正确；
C、小球在P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．根据a=

v2

r

得，小球在P点的向心加速度小于Q点的，故C错误；
D、小球在P点的向心加速度小于Q点的，则小球在P点的向心力小于Q点的，而向心力是由重力与轨道对它的支持力提供，因此小球在P点的支持力小于Q点的，即小球对轨道的压力P点小于Q点的．故D错误．
题目要求选不正确的，故选：ACD．

点评：解决本题的关键知道支持力与速度方向垂直，支持力不做功，通过动能定理比较线速度的大小关系，知道线速度、角速度、向心加速度的大小关系．