题目内容
【题目】如图所示，质量均为m的小滑块A、B、C厚度均不计。其中B、C两滑块通过劲度系数为k的轻弹簧相连并竖直放置在水平面上。现在将小滑块A从距离B滑块H0高处由静止释放，A、B相碰后立刻粘合为一个整体，且以共同速度向下运动，不计空气阻力，当地重力加速度为g。求：
（1）A、B碰后的共同速度v1的大小；
（2）A、B向下运动的速度最大时，滑块C对水平面的压力大小；
（3）若要A、B碰后滑块C能够离开地面，则A至少应从距B滑块多高的地方由静止释放？
【答案】（1）
（2）3mg（3）
【解析】（1）A、B碰撞之前的瞬时速度为
，则： 
①
A、B碰撞前后瞬间动量守恒，即： 
②
由①、②解得A、B碰后的共同速度
的大小为
（2）当A、B的速度最大时，它们所受的合力为零，即处于平衡状态。对于A、B、C系统，其受力如图，则： 
③
由牛顿第三定律： 
④
由③、④解得A、B向下运动达到最大速度时，滑块C对水平面的压力N的大小为： 
（3）设将A从距离B滑块H高处由静止释放，则： 
⑤
A、B碰撞之前，设弹簧的压缩量为x1，对滑块B，则有： 
⑥即
A、B碰撞前后瞬间动量守恒，即： 
⑦
A、B碰撞之后，要使滑块C能够离开地面，则对滑块C应该满足： 
⑧
亦即弹簧伸长量
有上述计算可见，A、B碰撞之后瞬间和滑块C将离开地面瞬间，弹簧的形变量相同，即：弹性势能相同，故从碰后到A、B升高到C即将离开地面的过程中，弹力所做的功为零。此过程中只有重力对A、B做功。由动能定理
⑨
由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解得
，即：要A、B碰后滑块C能够离开地面，则A应该从距离B滑块至少
高的地方由静止释放。
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