Question

【题目】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0．15T，方向垂直纸面向内，处于半径为R=0．1m的圆形区域内，匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O。在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点。坐标原点O有一粒子源，沿纸面向各个方向以相同的速率v0=3×106m/s发射正粒子，已知粒子的比荷，不计粒子的重力。试求：

（1）沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离

（2）沿什么方向发射的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少

（3）若粒子发射方向沿+X轴方向，磁场可绕O点在纸面内转动，为使得粒子击中光屏的点与A点距离最大，求磁场绕O点转过的角度，并求最大距离。

Answer 1

【答案】（1）（2）与x轴成角时，在磁场中运动时间最大。（3）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在磁场中运动半径r满足：①

由①解得

带电粒子运动轨迹如图（a）所示。根据图中几何三角关系列出： ②

③

④

由①-④解答

（2）由图（a）可知，粒子在磁场中运动的圆心角，根据带电粒子在磁场中运动时间与圆心角关系：

⑤

由⑤和可知，当弦长d=2R时，圆心角为最大，粒子运动时间最大，满足：⑥

由⑤解得圆心角，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，与x轴成角时，在磁场中运动时间最大。

（3）先画出圆形磁场转动角情形下带电粒子在磁场中运动情形，如图（b）所示，由图中几何和三角关系列出：

⑦

⑧

⑨

由⑦-⑨解答：

⑩

由⑩可知，当角最大时，y也最大。当带电粒子入射点和射出点刚好在一条直径上时，角最大。

（11）

由⑧⑨解得。