题目内容

【题目】如图所示,空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场,各处的磁感应强度大小均为B,圆台母线与竖直方向的夹角为θ。一个质量为m、半径为r的匀质金属圆环位于圆台底部。圆环中维持恒定的电流I,圆环由静止向上运动,经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合,圆环上升的最大高度为H。已知重力加速度为g,磁场的范围足够大。在圆环向上运动的过程中,下列说法正确的是

A.在最初t时间内安培力对圆环做的功为mgH

B.圆环运动的最大速度为

C.圆环先做匀加速运动后做匀减速运动

D.圆环先有扩张后有收缩的趋势

【答案】B

【解析】

试题分析:圆环受沿母线向上的安培力和竖直向下的重力作用,经过时间t,圆环得到了向上的速度,撤去电流后,圆环向上做上抛运动,在磁场中切割磁感线产生感应电流,由于受到的安培力阻碍磁通量的变化,故线圈向上做变减速运动,由于消耗机械能,故在最初t时间内安培力对圆环做的功应大于mgH,选项AC错误;环中通以恒定电流I后,圆环所受安培力为F=BI﹒2πr,则在竖直方向的分力为Fy=2πrBIcosθ,由牛顿第二定律,可得:BI﹒2πrcosθ-mg=ma,则圆环向上的加速度为,则竖直方向上,在电流未撤去时,圆环将做匀加速直线运动,经过时间t,速度会达到最大值,由v=at,故B项正确; 圆环通电流时,电流方向为顺时针,安培力分量指向圆心,有收缩的趋势,撤去电流后,切割产生的感应电流为逆时针,则安培力分量背离圆心,则有扩张的趋势,故D项错误.故选B.

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