Question

（2011?海南模拟）如图所示，A点是一段半径为R的

1

4

圆弧面AB的最高点．现有一小球沿光滑水平面运动，以某一速度经过A点，最后落到水平地面上的C点．若小球跟圆弧曲面始终没有接触，则BC的最小距离为（　　）

• A．R
• B．

  1

  2

  R
• C．

  2

  2

  R
• D．(

  2

  -1)R

Answer 1

分析：由题意可知物体应做平抛运动，故在最高点需要的向心力应大于重力，即粒子不能做圆周运动，则可求得物体的最小速度；再由平抛运动的水平和竖直方向的规律可解得水平方向的距离．

解答：解：要使物体离开圆弧接触物体只能做平抛运动，在A点的最小速度应满足mg=m

v2

r

，即v=

gR

；
则在竖直方向R=

1

2

gt²；
解得t=

2R g

水平方向的位移x=vt=

2

gR；
故BC段的最小距离为x-R=(

2

-1)R；
故选D．

点评：此题能否从题意中找出临界条件为关键，要使物体离开圆表面运动，则在最高点的速度应大于等于临界速度．