题目内容
一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，速度大小为
的带正电粒子，如图甲所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，应满足什么条件?(2)若要求粒子在磁场中运动时间最长，粒子应从哪一条边界射出?最长时间为多少?
答案：略
解析：
解析：
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思路点拨：要粒子能从 ab边界射出，必须满足两点：(1)粒子的轨迹圆半径不能太大，否则粒子会从cd边射出磁场，因此粒子轨迹圆最多与cd边相切；(2)粒子的轨迹圆半径不能太小，否则粒子会从ad边射出，因此粒子轨迹圆必须与ab边相切或与ab边相交．
正确解答：(1)当轨迹圆恰与cd边相切时(如图乙所示)，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设切点为 由几何知识可知， 则： 解得： 
当轨迹圆与 ab边相切时(如图丙所示)，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设切点为 ，易找到圆心 ，设此时半径为 ，由几何知识可知 ．
则  ．
解得：  ．
故粒子从 ab边射出的条件是：轨迹圆半径R满足＜R  ，
即  ＜RL，据 ，
  ．
(2) 由粒子在磁场中运动的时间 可知，粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角 越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图可知，粒子从cd边射出，圆心角最大为60°；若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240°；粒子从ab边射出，圆心角始终为300°，所以粒子从ad边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为：
小结点评：本题容易出现下列遗漏或错误： (1)不能正确分析粒子的运动轨迹，确定半径和圆心角；(2)第一问中，要求粒子从ab射出 应满足的条件，容易只考虑到轨迹圆半径的最大值，认为只要R≤L即可，而漏掉还必须满足 的条件；(3)第二问中，要求粒子在磁场中的运动时间最长，容易只考虑粒子从ab边或cd边射出情况而想不到还会从ad边射出，这样就会得出 的错误结论． |
，易找到圆心
，设此时半径为
．
，
练习册系列答案
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选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分
如图，一足够长的固定斜面与水平方向成α=37？角，空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场，其磁感应强度的大小均为B=0.5T，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个磁场区域的宽度均为L1=0.1m，磁场区的边界均与斜面底边平行．现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑过程中，金属框的ab边始终与斜面底边平行，金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，金属框下滑距离s=3m时速度达到最大，求：
选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分