Question

（2012?珠海二模）如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧边缘O₁点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀．若撤去磁场，质子仍从O₁点以相同速度射入，则经

t0

2

时间打到极板上．
（1）求两极板间电压U
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁ O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件．

Answer 1

分析：（1）粒子在复合场中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；将粒子的运动沿着水平和竖直方向正交分解，粒子水平方向一直做匀速运动，竖直方向匀加速，根据分位移公式列式求解；
（2）粒子沿半径方向射向磁场，一定沿半径方向离开磁场，根据几何关系画出轨迹，求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解初速度．

解答：解：（1）设粒子从左侧O₁点射入的速度为v₀，极板长为L
粒子在初速度方向上做匀速直线运动
L：(L-2R)=t0：

t0

2

解得
L=4R
在电场中做类似平抛运动，根据牛顿第二定律，有
a=

qE

m

水平方向：L-2R=v0?

t0

2

 
竖直方向：R=

1

2

a(

t0

2

)2
在复合场中作匀速运动：q

U

2R

=qv0B
解得     v0=

4R

t0

  U=

8R2B

t0

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β=π-α=45°，r+

2

r=R

因为   R=

1

2

qE

m

(

t0

2

)2，所以

qE

m

=

qv0B

m

=

8R

t 2 0

根据向心力公式  qvB=m

v2

r

，解得 r=

2( 2 -1)R

t0

所以，粒子两板左侧间飞出的条件为 0＜v＜

2( 2 -1)R

t0

答：（1）两极板间电压U为

8R2B

t0

；
（2）若欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足条件为0＜v＜

2( 2 -1)R

t0

．

点评：本题关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据牛顿第二定律以及运动学公式列式分析求解．