Question

有人设想用图3-3-7所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子.粒子在电离室中电离后带正电，电荷量与其表面积成正比.电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ,再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ,其中

磁场的磁感应强度大小为B,方向如图.收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上.半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电荷量为q₀,刚好能沿O₁O₃直线射入收集室.不计纳米粒子重力.

（V_球=πr³,S_球=4πr²）

图3-3-7

（1）试求图中区域Ⅱ的电场强度;

（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率;

（3）讨论半径r≠r₂的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转.

Answer 1

解析：(1)设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀，则m₀v₀²=q₀U,所以v₀=

设区域Ⅱ内电场强度为E,则v₀q₀B=q₀E，所以E=v₀B=B电场强度方向竖直向上.

(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、被加速后的速度为v,则m=()³m₀,q=()²q₀

由mv²=qU得v==v₀.

(3)半径为r的粒子，在刚进入区域Ⅱ时受到合力为

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)，由v=v₀可知，当

r＞r₀时，v＜v₀,F_合＞0，粒子会向上极板偏转;

r＜r₀时，v＞v₀,F_合＜0，粒子会向下极板偏转.